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Sofá Branco

"Esta é sem dúvida a era das novas invenções para matar corpos e salvar almas, todas divulgadas com a melhor das intenções." - Byron

Sofá Branco

"Esta é sem dúvida a era das novas invenções para matar corpos e salvar almas, todas divulgadas com a melhor das intenções." - Byron

Natal em triângulos

  As músicas de Natal são sempre as mesmas todos os anos. Irritantes e repetitivas, lá acabam por entrar na cabeça, especialmente quando são ouvidas vinte vezes ao dia. Quando damos por nós já andamos a cantarolar Last Christmas i gave you my heart... No entanto a música 12 Days Of Christmas consegue ser repetitiva nela mesma.

  Nesta música o verdadeiro amor de alguém vai oferecendo coisas disparatadas durante doze dias. Temos um zoo de pássaros, bailarinas e até bateristas. No entanto o amor desta pessoa não oferece apenas uma só prenda em cada dia: não. Em cada dia oferece algo novo e o que foi oferecido no dia anterior. No primeiro dia é oferecida uma perdiz; no segundo dia são oferecidas duas rolas e uma perdiz; no terceiro três galinhas, duas rolas e uma perdiz, e por aí fora até ao décimo segundo dia. Ouvir a música acaba por ser bastante aborrecido porque a lenga-lenga vai-se tornando cada vez mais longa a cada dia que passa. Não deixa é de ser engraçado aplicar os conhecimentos matemáticos aprendidos algures no ciclo e traçar gráficos, ora com a quantidade de coisas que vai sendo oferecida, ora com a quantidade de vezes que algo é oferecido.

graph1.jpg

  Em qualquer uma das representações o resultado vai ser um triângulo. Se quisermos saber quantas coisas no total o ser amado ofereceu, basta contar o número de pontos que compõem qualquer um dos triângulos. A isto se chamam números triangulares.

 

  A área de um triângulo, na sua forma mais básica, é área do quadrado dividida por 2. No entanto isso só inclui metade de cada um dos pontos compostos pela hipotenusa, ou, neste caso, metade dos dias que já passaram. Não estando nós a falar de números muitos grandes, podemos embarcar na tarefa aborrecida de contar todos os pontos.

DSC_8142.JPG

  No quinto dia, no total, contando os pontos, ofereceram-se 15 prendas. A área de um triângulo com 5…prendas…seria de 12,5…prendas. No entanto estamos a cortar cinco delas ao meio, e é necessário somar essas metades. Portanto o quinto número triangular, ou o número de prendas oferecidas até ao quinto dia, seria 15.

 

  A contagem torna-se é mais complicada se tivermos em conta que as prendas são compostas por várias coisas. No quarto dia são oferecidos quatro pássaros, que passam então a ser também oferecidos nos dias que faltam até ao final da música. No sétimo dia são oferecidos sete gansos que são também oferecidos nos restantes dias. No nono dia…bem, a porcaria da música nunca mais acaba e eu tenho-a ouvido por aí basicamente todos os dias. Chega de contagens.

 

Feliz Natal a todos!

DSC_8141.JPG

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